ПОМОГАТОРПравило, которое понадобится
К обеим частям равенства можно прибавить или вычесть одно и то же выражение. Обе части можно умножить или разделить на одно и то же ненулевое число. В примерах ниже переменной в знаменателе нет, поэтому исходная область допустимых значений — все действительные числа.
Разбор 1. Скобки, подобные слагаемые и проверка
Условие
Решите уравнение 4(2x − 3) − 5 = 3x + 18.
Решение с объяснением
- Умножаем 4 на каждое слагаемое внутри скобок: 8x − 12 − 5 = 3x + 18.
- Собираем числа слева: 8x − 17 = 3x + 18.
- Вычитаем 3x из обеих частей и прибавляем 17 к обеим: 5x = 35.
- Делим обе части на ненулевое число 5: x = 7.
Запись «перенесли через знак равенства» сокращает два действия. Полезно понимать, что на самом деле одно и то же выражение прибавили к обеим частям.
Ответ: x = 7.
Проверка
Подстановка в исходное уравнение: слева 4(2 × 7 − 3) − 5 = 44 − 5 = 39; справа 3 × 7 + 18 = 39. Все преобразования обратимы, поэтому других корней нет.
Разбор 2. Почему уравнение не имеет корней
Условие
Решите уравнение 2(3x − 4) = 6x + 5.
Решение с объяснением
- Раскрываем скобки: 6x − 8 = 6x + 5.
- Вычитаем 6x из обеих частей: −8 = 5.
- Полученное числовое равенство ложно. Оно не зависит от x, поэтому ни одно значение x не подходит.
Нельзя делить на исчезнувший коэффициент при x или записывать x = 0. После сокращения переменной нужно проверить оставшееся равенство.
Ответ: Корней нет.
Проверка
Разность левой и правой частей равна (6x − 8) − (6x + 5) = −13 при любом x. Чтобы части были равны, разность должна быть нулём; это невозможно.
Проверьте себя
Решите 5x − 7 = 2x + 11 и выполните подстановку.
Показать ответ и проверку
3x = 18, x = 6. Слева 5 × 6 − 7 = 23; справа 2 × 6 + 11 = 23.
На что обратить внимание
В уравнениях с переменной в знаменателе сначала нужны ограничения. Умножение на выражение, которое может быть нулём, и возведение в квадрат требуют отдельной проверки корней. Эти случаи не входят в два линейных примера выше.
Указанный класс — ориентир по сложности. Сопоставляйте объяснение с программой и способом, который принят в школе.
О материале и проверке
Опубликовано и проверено: .
Задания и объяснения подготовлены для ПОМОГАТОРА с помощью ИИ. Они не воспроизводят номера упражнений из учебников. Проверка учителем пока не проводилась.
Что проверено: Раскрытие скобок и постоянная разность проверены алгебраически; числовые ответы дополнительно проверены подстановкой в исходные уравнения.
Издатель и ответственный за сайт: Рахмаилов Анатолий Анатольевич. Заметили ошибку — напишите anatoliy@roobex.ru, приложив ссылку на разбор и спорный шаг.