ПОМОГАТОРПравило, которое понадобится
В евклидовой геометрии сумма внутренних углов треугольника равна 180°. У равнобедренного треугольника углы при основании равны. Два смежных угла образуют развёрнутый угол, поэтому их сумма также равна 180°.
Разбор 1. Углы равнобедренного треугольника
Условие
В треугольнике ABC стороны AB и AC равны, угол A равен 40°. Найдите углы B и C.
Решение с объяснением
- Из AB = AC следует, что треугольник равнобедренный с основанием BC. Поэтому ∠B = ∠C.
- Сумма углов B и C: 180° − 40° = 140°.
- Два угла равны, значит каждый равен 140° : 2 = 70°.
Равенство углов используется из-за данного равенства сторон. Одной симметрии картинки было бы недостаточно.
Ответ: ∠B = ∠C = 70°.
Проверка
40° + 70° + 70° = 180°. Углы при основании действительно равны, все три угла положительны.
Разбор 2. Внутренний и внешний угол
Условие
В треугольнике ABC угол A равен 48°, угол B — 67°. Продолжите сторону BC за точку C до D. Найдите углы ACB и ACD.
Решение с объяснением
- Внутренний угол C: 180° − 48° − 67° = 65°.
- Лучи CB и CD противоположны, поэтому углы ACB и ACD смежные.
- Внешний угол ACD: 180° − 65° = 115°.
Можно вывести тот же результат сразу: внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, — 48° + 67° = 115°. Это следует из двух равенств с суммой 180° выше.
Ответ: ∠ACB = 65°, ∠ACD = 115°.
Проверка
48° + 67° + 65° = 180°, а 65° + 115° = 180°. Проверены и треугольник, и развёрнутый угол у C.
Проверьте себя
Два угла треугольника равны 36° и 64°. Найдите третий угол и смежный с ним внешний угол.
Показать ответ и проверку
Третий угол: 180° − 36° − 64° = 80°. Внешний: 180° − 80° = 100°. Проверка: 36° + 64° = 100°.
На что обратить внимание
Не измеряйте угол по фотографии вместо доказательства. Для пространственных фигур, окружностей и других геометрий могут понадобиться иные свойства; выводы этой страницы относятся к плоским треугольникам.
Указанный класс — ориентир по сложности. Сопоставляйте объяснение с программой и способом, который принят в школе.
О материале и проверке
Опубликовано и проверено: .
Задания и объяснения подготовлены для ПОМОГАТОРА с помощью ИИ. Они не воспроизводят номера упражнений из учебников. Проверка учителем пока не проводилась.
Что проверено: Проверены обе суммы углов, равенство углов при основании и логическая зависимость каждого шага от условия. Рисунки созданы для этих задач; значения не определялись по масштабу схем.
Издатель и ответственный за сайт: Рахмаилов Анатолий Анатольевич. Заметили ошибку — напишите anatoliy@roobex.ru, приложив ссылку на разбор и спорный шаг.